鄭志明 不動產估價師/地政士/製茶士 事務所

Yahoo知識：貸款之財務計算

發問者：匿名

發問時間：2011-10-17 19:05:48 ( 還有 9 天發問到期 )

若為購置房產貸款1000萬，分期20年，每月攤還，年利率為3.5%，(a)試求每月應償還之金額為多少?

（b）當張先生償還五年貸款後，試求尚欠本金和利息各為多少?

（c）當他償還第一期時，所還之本金與利息各為多少?

（d）當他償還到最後一期時，所還之本金與利息各為多少?

請詳列公式與計算過程喔~~

感謝

奉上二十點

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回答者：鄭志明 估價師 地政士 ( 初學者 5 級 )

回答時間：2011-10-18 14:02:33

答：

先定義代號：

Pv：現值

i：利率(年利率3.5%，月利率3.5%¸12=0.2917…%)

n：期數

pmt：年金即每月固定之本息平均攤還額

(a)試求每月應償還之金額為多少？即求取pmt

  pmt = Pv  ´  ( i´(1+i)ⁿ )  /  ((1+i)ⁿ-1)

      =10,000,000 ´ (0.2917%´(1+0.2917%)²⁴⁰) / ((1+0.2917%)²⁴⁰-1)

      =57,996元(每期之本息平均攤還額)

(b)當張先生償還五年貸款後尚欠本金和利息多少？

由於計算五年後之本金，故尚有15年之本息尚未繳清而15年之期數共計有15´12=180期尚未繳納，現將這尚未繳納之本息以財務公式計算其現值即可求得於五年後的現值為多少即為尚未償還之本金：

  Pv = pmt ´  ((1+i)ⁿ-1)  /  ( i´(1+i)ⁿ )

    = 57996 ´ ((1+0.2917%)¹⁸⁰-1) / (0.2917%´(1+0.2917%)¹⁸⁰)

    =8,112,657元(即五年後尚欠之本金)

將未來尚未繳納180期之pmt全部合計再扣除現尚欠之本金即可求得未來尚欠之利息，計算式如下：

  180 ´ 57,996 - 8,112,657 = 2,326,623元(未來15年尚未繳納之利息)

(c)先計算第一期之利息：

  10,000,000 ´ 0.2917% = 29,167元(第一期所還之利息)

  將每期之平均攤還額pmt減去利息29,167元，即為第一期償還之本金

  57,996 – 29,167 = 28,829元(第一期所還之本金)

(d)將最後一期尚未繳付之pmt折現為現值即為最後一期之本金：

   Pv = pmt ´  ((1+i)ⁿ-1)  /  ( i´(1+i)ⁿ )

    = 57,996 ´ ((1+0.2917%)-1) / (0.2917%´(1+0.2917%))

    =57,827元(最後一年尚欠之本金)

   將本金乘上利率即為最後一期之利息

   57,827 ´ 0.2917% = 169元(即最後一期尚欠之利息)

   將每期之平均攤還額pmt減去利息169元，即為最後一期應償還之本金

   57,996 – 169 = 57,827元(即為最後一期所還之本金)

註：

1.本次計算均未四捨五入，為求與excel之計算答案一致，表示時到個位數。

2.須熟悉財務六大公式。

3.應用excel之函數計算。

4.以下貼表以便核對資料及計算結果之正確性：

原文網址： http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1011101705847